Matemática discreta Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} - 5 x + 10) = 1$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (x^{2} - 5 x + 10) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = x^{2} - 5 x + 10$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 5 x + 10 = 4^{1}$ .

$x^{2} - 5 x + 10 = 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 10 - 4 = 0$

Paso 2.3

Resta $4$ de $10$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$