Matemática discreta Ejemplos

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

Paso 2.3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

Paso 2.4

Resta $8$ de $- 7$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.8

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5$