Matemática discreta Ejemplos

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

Paso 1

Reescribe $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica $16^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

Paso 2.2.3

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 3 x = 4$

Paso 2.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} + 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 4$