Matemática discreta Ejemplos

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

Paso 1.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $\log (b)$ .

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Reordena los factores en $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ .

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Paso 1.2.2

Reordena $\log (b^{x})$ y $x \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Paso 2

Mueve $21$ a la izquierda de $\log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

Paso 4

Resta $21 \log (b)$ de $- 4 \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ .

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Paso 5.1.1

Simplifica $- 25 \log (b)$ al mover $25$ dentro del algoritmo.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

Paso 5.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común de $b^{x}$ y $b^{25}$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $b^{25}$ de $b^{x}$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

Paso 5.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Paso 5.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Paso 5.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

Paso 5.1.3.2.4

Divide $b^{x - 25}$ por $1$ .

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$