Matemática discreta Ejemplos

$8^{x} = 9^{x - 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (8^{x}) = \ln (9^{x - 1})$

Paso 2

Expande $\ln (8^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (8) = \ln (9^{x - 1})$

Paso 3

Expande $\ln (9^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$x \ln (8) = (x - 1) \ln (9)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 1) \ln (9)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (8) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1 \ln (9)$ como $- \ln (9)$ .

$x \ln (8) = x \ln (9) - \ln (9)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (9)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (8) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x \ln (8) - x \ln (9)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 \ln (9)$ como $- \ln (9)$ .

$x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ por $\ln (8) - \ln (9)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ por $\ln (8) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (8) - \ln (9)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Forma decimal:

$x = 18.65484757 \dots$