Matemática discreta Ejemplos

$8^{2 x - 1} = 32$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (2 x - 1) = 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 (2 x - 1) = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $3 (2 x - 1) = 5$ por $3$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

Paso 3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

Paso 3.2.4

Suma $5$ y $3$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = \frac{8}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{8}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$