Matemática discreta Ejemplos

$7^{2 x + 1} = 34$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7^{2 x + 1}) = \ln (34)$

Paso 2

Expande $\ln (7^{2 x + 1})$ ; para ello, mueve $2 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (7) = \ln (34)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(2 x + 1) \ln (7)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (7) + 1 \ln (7) = \ln (34)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\ln (7)$ por $1$ .

$2 x \ln (7) + \ln (7) = \ln (34)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (7) + \ln (7) - \ln (34) = 0$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (7) + \ln (\frac{7}{34}) = 0$

Paso 6

Resta $\ln (\frac{7}{34})$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{34})$

Paso 7

Divide cada término en $2 x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{34})$ por $2 \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{34})$ por $2 \ln (7)$ .

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (7)}{2 \ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{34})}{2 \ln (7)}$

Forma decimal:

$x = 0.40609541 \dots$