Matemática discreta Ejemplos

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - 96 = 4 x$

Paso 3.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2} - 96 - 4 x$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 96$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 12, 8$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 12) (x + 8) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 3.6

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 12) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 12, - 8$