Matemática discreta Ejemplos

$64^{5 x} = 16^{x + 4}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{3 (5 x)} = 4^{2 (x + 4)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (5 x) = 2 (x + 4)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 x = 2 (x + 4)$

Paso 3.2

Simplifica $2 (x + 4)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x = 2 x + 2 \cdot 4$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$15 x = 2 x + 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x - 2 x = 8$

Paso 3.3.2

Resta $2 x$ de $15 x$ .

$13 x = 8$

Paso 3.4

Divide cada término en $13 x = 8$ por $13$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $13 x = 8$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{8}{13}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} = \frac{8}{13}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{13}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{13}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{615384}$