Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

Paso 1

Establece el numerador igual a cero.

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $7 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

Paso 2.1.2

Suma $65$ a ambos lados de la ecuación.

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ por $4$ .

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $z^{6}$ por $1$ .

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ .

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Paso 2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

Paso 2.4.2

Reescribe $\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ como $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

Paso 2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

Paso 2.4.3.2

Reescribe $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 2.4.3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.4.5.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.4.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4.5.4

Suma $1$ y $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 2.4.5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 2.4.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.4.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.4.5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.4.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.5.5.5

Evalúa el exponente.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 2.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 2.4.6.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 2.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 2.4.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Paso 2.4.7.1.2

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Paso 2.4.7.1.3

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Paso 2.4.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

Paso 2.4.7.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

Paso 2.4.8

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$