Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x - 1}{- 34} > \frac{1}{2} x + 1$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $34$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $34$ de $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{34 (- 1)} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $34$ de $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 1}{- 1} \cdot - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{3 x - 1}{- 1}$ y $- 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1} < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1)$ como $- ((3 x - 1) \cdot - 1)$ .

$- ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.5

Multiplica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- (- 3 x - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (- 3 x + 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 3 x) - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.7

Multiplica.

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Paso 2.1.1.7.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$3 x - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.1.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 x - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$3 x - 1 < (\frac{x}{2} + 1) \cdot - 34$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot - 34 + 1 \cdot - 34$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 34$ .

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 (- 17)) + 1 \cdot - 34$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot - 17) + 1 \cdot - 34$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$3 x - 1 < x \cdot - 17 + 1 \cdot - 34$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 34$ por $1$ .

$3 x - 1 < x \cdot - 17 - 34$

Paso 2.2.1.2

Mueve $- 17$ a la izquierda de $x$ .

$3 x - 1 < - 17 x - 34$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $17 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x - 1 + 17 x < - 34$

Paso 3.1.2

Suma $3 x$ y $17 x$ .

$20 x - 1 < - 34$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$20 x < - 34 + 1$

Paso 3.2.2

Suma $- 34$ y $1$ .

$20 x < - 33$

Paso 3.3

Divide cada término en $20 x < - 33$ por $20$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $20 x < - 33$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 33}{20}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{33}{20}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{33}{20}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{33}{20})$