Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{5} + \frac{1}{7} = \frac{x}{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{1}{7}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{5} + \frac{1}{7})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{5} + \frac{1}{7})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{3}{5} + \frac{1}{7})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $3 (\frac{3}{5} + \frac{1}{7})$ .

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Paso 3.2.1.1

Para escribir $\frac{3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = 3 (\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7})$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $\frac{1}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 3 (\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 3.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x = 3 (\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$x = 3 (\frac{3 \cdot 7}{35} + \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5})$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = 3 (\frac{3 \cdot 7}{35} + \frac{5}{7 \cdot 5})$

Paso 3.2.1.3.4

Multiplica $7$ por $5$ .

$x = 3 (\frac{3 \cdot 7}{35} + \frac{5}{35})$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 3 \frac{3 \cdot 7 + 5}{35}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = 3 \frac{21 + 5}{35}$

Paso 3.2.1.5.2

Suma $21$ y $5$ .

$x = 3 (\frac{26}{35})$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $3 (\frac{26}{35})$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Combina $3$ y $\frac{26}{35}$ .

$x = \frac{3 \cdot 26}{35}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $3$ por $26$ .

$x = \frac{78}{35}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{78}{35}$

Forma decimal:

$x = 2.22857142 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{8}{35}$