Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x - 5}{8} > \frac{x + 4}{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 5}{8} \cdot 8 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x - 5 > \frac{x + 4}{3} \cdot 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{x + 4}{3} \cdot 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{x + 4}{3}$ y $8$ .

$2 x - 5 > \frac{(x + 4) \cdot 8}{3}$

Paso 2.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x + 4$ .

$2 x - 5 > \frac{8 (x + 4)}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(2 x - 5) \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(2 x - 5) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x - 5 \cdot 3 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 x - 15 > \frac{8 (x + 4)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$6 x - 15 > 8 (x + 4)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x - 15 > 8 x + 8 \cdot 4$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $8$ por $4$ .

$6 x - 15 > 8 x + 32$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 x - 15 - 8 x > 32$

Paso 3.3.1.2

Resta $8 x$ de $6 x$ .

$- 2 x - 15 > 32$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Suma $15$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > 32 + 15$

Paso 3.3.2.2

Suma $32$ y $15$ .

$- 2 x > 47$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 2 x > 47$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término de $- 2 x > 47$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{47}{- 2}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{47}{- 2}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{47}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{47}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{47}{2})$