Matemática discreta Ejemplos

$5 x + 6 y = 75$ , $19 x - 11 y = 116$ , $x + y = 44$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 44 - y$

$5 x + 6 y = 75$

$19 x - 11 y = 116$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $44 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 6 y = 75$ por $44 - y$ .

$5 (44 - y) + 6 y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (44 - y) + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 44 + 5 (- y) + 6 y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $44$ .

$220 + 5 (- y) + 6 y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$220 - 5 y + 6 y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

$220 - 5 y + 6 y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5 y$ y $6 y$ .

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$19 x - 11 y = 116$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $19 x - 11 y = 116$ por $44 - y$ .

$19 (44 - y) - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $19 (44 - y) - 11 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$19 \cdot 44 + 19 (- y) - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $19$ por $44$ .

$836 + 19 (- y) - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $19$ .

$836 - 19 y - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$836 - 19 y - 11 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 2.4.1.2

Resta $11 y$ de $- 19 y$ .

$836 - 30 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$836 - 30 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$836 - 30 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$836 - 30 y = 116$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $836 - 30 y = 116$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $836$ de ambos lados de la ecuación.

$- 30 y = 116 - 836$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 3.1.2

Resta $836$ de $116$ .

$- 30 y = - 720$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$- 30 y = - 720$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 30 y = - 720$ por $- 30$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 30 y = - 720$ por $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- 720}{- 30}$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 30$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- 720}{- 30}$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 720}{- 30}$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$y = \frac{- 720}{- 30}$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$y = \frac{- 720}{- 30}$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 720$ por $- 30$ .

$y = 24$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$y = 24$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$y = 24$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

$y = 24$

$220 + y = 75$

$x = 44 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $24$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $220 + y = 75$ por $24$ .

$220 + 24 = 75$

$y = 24$

$x = 44 - y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $220 + 24$ .

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$220 + 24 = 75$

$y = 24$

$x = 44 - y$

Paso 4.2.1.2

Suma $220$ y $24$ .

$244 = 75$

$y = 24$

$x = 44 - y$

$244 = 75$

$y = 24$

$x = 44 - y$

$244 = 75$

$y = 24$

$x = 44 - y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 44 - y$ por $24$ .

$x = 44 - (24)$

$244 = 75$

$y = 24$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $44 - (24)$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$x = 44 - 24$

$244 = 75$

$y = 24$

Paso 4.4.1.2

Resta $24$ de $44$ .

$x = 20$

$244 = 75$

$y = 24$

$x = 20$

$244 = 75$

$y = 24$

$x = 20$

$244 = 75$

$y = 24$

$x = 20$

$244 = 75$

$y = 24$

Paso 5

Como $244 = 75$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6