Matemática discreta Ejemplos

$3 y = - 2 x + 100$ , $4 y = - 5 x + 200$

Paso 1

Divide cada término en $3 y = - 2 x + 100$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 y = - 2 x + 100$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = \frac{- 2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$4 y = - 5 x + 200$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 y = - 5 x + 200$ por $- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ .

$4 (- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{2 x}{3}) + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $4 (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{2 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{- 4 (2 x)}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{- 8 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{- 8 x}{3} + 4 (\frac{100}{3}) = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4 (\frac{100}{3})$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{100}{3}$ .

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{4 \cdot 100}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $100$ .

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{- 8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 2.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} = - 5 x + 200$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{8 x}{3} + \frac{400}{3} + 5 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.1.2

Para escribir $5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} + 5 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.1.3

Combina $5 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} + \frac{5 x \cdot 3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 x + 5 x \cdot 3}{3} + \frac{400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 x + 5 x \cdot 3 + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{- 8 x + 15 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.1.7

Suma $- 8 x$ y $15 x$ .

$\frac{7 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$\frac{7 x + 400}{3} = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{7 x + 400}{3} \cdot 3 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 400}{3} \cdot 3 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 200 \cdot 3$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $200$ por $3$ .

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x + 400 = 600$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.4

Resuelve $x$

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Paso 3.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1.1

Resta $400$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = 600 - 400$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.4.1.2

Resta $400$ de $600$ .

$7 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$7 x = 200$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $7 x = 200$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $7 x = 200$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{200}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \frac{2 x}{3} + \frac{100}{3}$ por $\frac{200}{7}$ .

$y = - \frac{2 (\frac{200}{7})}{3} + \frac{100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2 (\frac{200}{7})}{3} + \frac{100}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 (\frac{200}{7}) + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 2 (\frac{200}{7})$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{200}{7}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 \cdot 200}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $200$ .

$y = \frac{\frac{- 400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{\frac{- 400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $100$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{400}{7} + 100 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.4

Combina $100$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{- \frac{400}{7} + \frac{100 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{\frac{- 400 + 100 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $100$ por $7$ .

$y = \frac{\frac{- 400 + 700}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.6.2

Suma $- 400$ y $700$ .

$y = \frac{\frac{300}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{\frac{300}{7}}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{300}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.8.1

Factoriza $3$ de $300$ .

$y = \frac{3 (100)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.8.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 100}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 4.2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

$y = \frac{100}{7}$

$x = \frac{200}{7}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{200}{7}, \frac{100}{7})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{200}{7}, \frac{100}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{200}{7}, y = \frac{100}{7}$

Paso 7