Matemática discreta Ejemplos

$3 x + y = 48$ , $x + y = 24$ , $x + 3 y = 36$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 48 - 3 x$

$x + y = 24$

$x + 3 y = 36$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $48 - 3 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 24$ por $48 - 3 x$ .

$x + 48 - 3 x = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x + 3 y = 36$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 48 - 3 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 48 - 3 x = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x + 3 y = 36$

Paso 2.2.1.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x + 3 y = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x + 3 y = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x + 3 y = 36$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 3 y = 36$ por $48 - 3 x$ .

$x + 3 (48 - 3 x) = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $x + 3 (48 - 3 x)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 \cdot 48 + 3 (- 3 x) = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $48$ .

$x + 144 + 3 (- 3 x) = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x + 144 - 9 x = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x + 144 - 9 x = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 2.4.1.2

Resta $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 144 = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$- 8 x + 144 = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$- 8 x + 144 = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$- 8 x + 144 = 36$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 8 x + 144 = 36$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = 36 - 144$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.1.2

Resta $144$ de $36$ .

$- 8 x = - 108$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$- 8 x = - 108$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 8 x = - 108$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 8 x = - 108$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 108}{- 8}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 108}{- 8}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 108}{- 8}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{- 108}{- 8}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{- 108}{- 8}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 108$ y $- 8$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 108$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 27}{- 8}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 27}{- 4 \cdot 2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \cdot 27}{- 4 \cdot 2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{27}{2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{27}{2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{27}{2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{27}{2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{27}{2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

$x = \frac{27}{2}$

$- 2 x + 48 = 24$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{27}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x + 48 = 24$ por $\frac{27}{2}$ .

$- 2 (\frac{27}{2}) + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 (\frac{27}{2}) + 48$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{27}{2}) + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 (\frac{27}{2})) + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 27 + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

$- 1 \cdot 27 + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$- 27 + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

$- 27 + 48 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 27$ y $48$ .

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - 3 x$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 48 - 3 x$ por $\frac{27}{2}$ .

$y = 48 - 3 (\frac{27}{2})$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $48 - 3 (\frac{27}{2})$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Multiplica $- 3 (\frac{27}{2})$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{27}{2}$ .

$y = 48 + \frac{- 3 \cdot 27}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $27$ .

$y = 48 + \frac{- 81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 + \frac{- 81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 48 - \frac{81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = 48 - \frac{81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $48$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 48 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.3

Combina $48$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{48 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{48 \cdot 2 - 81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $48$ por $2$ .

$y = \frac{96 - 81}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $81$ de $96$ .

$y = \frac{15}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$21 = 24$

$x = \frac{27}{2}$

Paso 5

Como $21 = 24$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6