Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 5 y = 30$ , $x - 2 y = 4$ , $x = 9$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 5 y = 30$ por $9$ .

$3 (9) + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 2 y = 4$ por $9$ .

$(9) - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 1.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1

Elimina los paréntesis.

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 2

Resuelve $y$ en $9 - 2 y = 4$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 4 - 9$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 2.1.2

Resta $9$ de $4$ .

$- 2 y = - 5$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$- 2 y = - 5$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 y = - 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 5$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{5}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $27 + 5 y = 30$ por $\frac{5}{2}$ .

$27 + 5 (\frac{5}{2}) = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica $27 + 5 (\frac{5}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $5 (\frac{5}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $5$ y $\frac{5}{2}$ .

$27 + \frac{5 \cdot 5}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$27 + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$27 + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2.1.3

Combina $27$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 \cdot 2 + 25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica $27$ por $2$ .

$\frac{54 + 25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 3.2.1.5.2

Suma $54$ y $25$ .

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Paso 4

Como $\frac{79}{2} = 30$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 5