Matemática discreta Ejemplos

$y = - x + 40$ , $y = - 2 x + 70$ , $y = - \frac{1}{3} x + 30$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- x + 40 = - 2 x + 70$

Paso 2

Resuelve $- x + 40 = - 2 x + 70$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x + 40 + 2 x = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Paso 2.1.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$x + 40 = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x + 40 = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 70 - 40 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Paso 2.2.2

Resta $40$ de $70$ .

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 30$ .

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Paso 3.1

Sustituye $30$ por $x$ .

$y = - 2 \cdot 30 + 70 y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$

Paso 3.2

Sustituye $30$ por $x$ en $y = - 2 \cdot 30 + 70$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 30 + 70$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 2 \cdot 30 + 70$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $30$ .

$y = - 60 + 70$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 60$ y $70$ .

$y = 10$

Paso 4

Sustituye $30$ por $x$ en $y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$

Paso 4.2

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 30 + 30$

Paso 4.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $30$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (10)) + 30$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 10) + 30$

Paso 4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \cdot 10 + 30$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$y = - 10 + 30$

Paso 4.2.2

Suma $- 10$ y $30$ .

$y = 20$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(30, 20)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(30, 20)$

Forma de la ecuación:

$x = 30, y = 20$

Paso 7