Matemática discreta Ejemplos

$y = - 2 x + 180$ , $y = 100 - \frac{1 x}{3}$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 2 x + 180 = 100 - \frac{x}{3}$

Paso 2

Resuelve $- 2 x + 180 = 100 - \frac{x}{3}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $\frac{x}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + 180 + \frac{x}{3} = 100$

Paso 2.1.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.3

Combina $- 2 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 3 + x$ .

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Paso 2.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + 1)}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{x (- 6 + 1)}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.1.3

Suma $- 6$ y $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{3} + 180 = 100$

Paso 2.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{3} + 180 = 100$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $180$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 x}{3} = 100 - 180$

Paso 2.2.2

Resta $180$ de $100$ .

$- \frac{5 x}{3} = - 80$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica $- \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{3})$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{5}$ al numerador.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 x}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $- \frac{3}{5} \cdot - 80$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{5}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot - 80$

Paso 2.4.2.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 80$ .

$x = \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 16))$

Paso 2.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 16)$

Paso 2.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 3 \cdot - 16$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 16$ .

$x = 48$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 48$ .

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Paso 3.1

Sustituye $48$ por $x$ .

$y = 100 - \frac{48}{3}$

Paso 3.2

Sustituye $48$ por $x$ en $y = 100 - \frac{48}{3}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 100 - \frac{48}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica $100 - \frac{48}{3}$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Divide $48$ por $3$ .

$y = 100 - 1 \cdot 16$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$y = 100 - 16$

Paso 3.2.2.2

Resta $16$ de $100$ .

$y = 84$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(48, 84)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(48, 84)$

Forma de la ecuación:

$x = 48, y = 84$

Paso 6