Matemática discreta Ejemplos

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $12 - y + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 y + z = 32$ por $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

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Paso 2.2.1.1

Suma $- y$ y $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Paso 2.2.1.2

Suma $z$ y $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y = 20$ por $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Combina los términos opuestos en $(12 - y + z) + y$ .

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Paso 2.4.1.1

Suma $- y$ y $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Paso 2.4.1.2

Suma $12 + z$ y $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Paso 3.2

Resta $12$ de $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $12 + y + 2 z = 32$ por $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $12 + y + 2 (8)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Paso 4.2.1.2

Suma $12$ y $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 12 - y + z$ por $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Paso 4.4

Simplifica $x = 12 - y + 8$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Suma $12$ y $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Paso 5.2

Resta $28$ de $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y + 20$ por $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- (4) + 20$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 4$ y $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(16, 4, 8)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(16, 4, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 16, y = 4, z = 8$