Matemática discreta Ejemplos

$- x + y = 2$ , $x + 2 y = 10$ , $3 x + y = 15$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2 + x$

$x + 2 y = 10$

$3 x + y = 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 + x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + 2 y = 10$ por $2 + x$ .

$x + 2 (2 + x) = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 2 (2 + x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 \cdot 2 + 2 x = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 4 + 2 x = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

$x + 4 + 2 x = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Paso 2.2.1.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x + y = 15$ por $2 + x$ .

$3 x + 2 + x = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $3 x + 2 + x$ .

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Paso 2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$3 x + 2 + x = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 2.4.1.2

Suma $3 x$ y $x$ .

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $4 x + 2 = 15$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 15 - 2$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $15$ .

$4 x = 13$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x = 13$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = 13$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = 13$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{13}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 4 = 10$ por $\frac{13}{4}$ .

$3 (\frac{13}{4}) + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $3 (\frac{13}{4}) + 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3 (\frac{13}{4})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Combina $3$ y $\frac{13}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 13}{4} + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$\frac{39}{4} + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{39}{4} + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{39}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{39}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{39 + 4 \cdot 4}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{39 + 16}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $39$ y $16$ .

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 + x$ por $\frac{13}{4}$ .

$y = 2 + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 4.4

Simplifica $y = 2 + \frac{13}{4}$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $2 + \frac{13}{4}$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 4.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 \cdot 4 + 13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 4.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{8 + 13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 4.4.2.1.4.2

Suma $8$ y $13$ .

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Paso 5

Como $\frac{55}{4} = 10$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6