Matemática discreta Ejemplos

$0.3 x^{2} = 0.6 x + 0.3$

Paso 1

Resta $0.6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$0.3 x^{2} - 0.6 x = 0.3$

Paso 2

Resta $0.3$ de ambos lados de la ecuación.

$0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3 = 0$

Paso 3

Factoriza $0.3$ de $0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $0.3$ de $0.3 x^{2}$ .

$0.3 (x^{2}) - 0.6 x - 0.3 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $0.3$ de $- 0.6 x$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) - 0.3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $0.3$ de $- 0.3$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $0.3$ de $0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $0.3$ de $0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ por $0.3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ por $0.3$ .

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} - 2 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{0.3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $0.3$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$