Matemática discreta Ejemplos

${(5 x - 4)}^{2} + 16 = 0$

Paso 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

${(5 x - 4)}^{2} = - 16$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 x - 4 = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$5 x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$5 x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$5 x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 x - 4 = \pm i \cdot 4$

Paso 3.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$5 x - 4 = \pm 4 i$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 x - 4 = 4 i$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 4 i + 4$

Paso 4.2.2

Reordena $4 i$ y $4$ .

$5 x = 4 + 4 i$

Paso 4.3

Divide cada término en $5 x = 4 + 4 i$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $5 x = 4 + 4 i$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 x - 4 = - 4 i$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 4 i + 4$

Paso 4.5.2

Reordena $- 4 i$ y $4$ .

$5 x = 4 - 4 i$

Paso 4.6

Divide cada término en $5 x = 4 - 4 i$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $5 x = 4 - 4 i$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5}$