Matemática discreta Ejemplos

${(3 y + 18)}^{2} = 48$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{48}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{48}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 y + 18 = \pm 4 \sqrt{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 y + 18 = 4 \sqrt{3}$

Paso 3.2

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 4 \sqrt{3} - 18$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 18$ por $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 y + 18 = - 4 \sqrt{3}$

Paso 3.5

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$

Paso 3.6

Divide cada término en $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Paso 3.6.3.1.2

Divide $- 18$ por $3$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Forma decimal:

$y = - 3.69059892 \dots, - 8.30940107 \dots$