Matemática discreta Ejemplos

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (t) = t^{2}$

Paso 2

La transformación que se describe es de $g (t) = t^{2}$ a $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Paso 3

Obtén la forma del vértice de $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

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Paso 3.1

Reordena $95$ y $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Paso 3.2

Completa el cuadrado de $- 16 x^{2} + 95$ .

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Paso 3.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Paso 3.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Paso 3.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Paso 3.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{- 16}$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común de $0$ y $- 16$ .

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Paso 3.2.3.2.2.1

Factoriza $16$ de $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Paso 3.2.3.2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$d = - 0$

Paso 3.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$d = 0$

Paso 3.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Paso 3.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Paso 3.2.4.2.1.3

Divide $0$ por $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Paso 3.2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 95 + 0$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $95$ y $0$ .

$e = 95$

Paso 3.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Paso 3.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Paso 4

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$s (t) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$s (t) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

En este caso, $h = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza ni a la izquierda ni a la derecha.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 5

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$s (t) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: arriba $95$ unidades

Paso 6

La gráfica se refleja en el eje x cuando $s (t) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: se refleja

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje y cuando $s (t) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 8

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 9

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $g (t) = t^{2}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: arriba $95$ unidades

Reflejo en el eje x: se refleja

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 10