Matemática discreta Ejemplos

$z = 30 x + 40 y$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $30 x + 40 y = z$ .

$30 x + 40 y = z$

Paso 1.2

Resta $30 x$ de ambos lados de la ecuación.

$40 y = z - 30 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $40 y = z - 30 x$ por $40$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $40 y = z - 30 x$ por $40$ .

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 30$ y $40$ .

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Paso 1.3.3.1.1.1

Factoriza $10$ de $- 30 x$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

Paso 1.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $40$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

Paso 1.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

Paso 1.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (0)$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

Paso 3.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{1}{40} - 0$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{1}{40} + 0$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{1}{40}$ y $0$ .

$y = \frac{1}{40}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $40$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.2

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$y = \frac{1 - 15}{20}$

Paso 4.2.5.2

Resta $15$ de $1$ .

$y = \frac{- 14}{20}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $- 14$ y $20$ .

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Paso 4.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

Paso 4.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Paso 4.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Paso 4.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 7}{10}$

Paso 4.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{10}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2$ de $3 (2)$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

Paso 5.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

Paso 5.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $40$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $20$ .

$y = \frac{3 - 60}{40}$

Paso 5.2.5.2

Resta $60$ de $3$ .

$y = \frac{- 57}{40}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{57}{40}$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$