Matemática discreta Ejemplos

$z = 2 x + 4 y$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $2 x + 4 y = z$ .

$2 x + 4 y = z$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = z - 2 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $4 y = z - 2 x$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide cada término en $4 y = z - 2 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{4}$

Paso 1.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Paso 1.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{z}{4} + \frac{- x}{2}$

Paso 1.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{z}{4} - \frac{x}{2}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} - \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{1}{4} - \frac{0}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{1}{4} + 0$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$y = \frac{1}{4}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{1}{4}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{2}{4} - \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 1}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.3.2

Divide $0$ por $2$ .

$y = 0$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, 0, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{3}{4} - \frac{2}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{3}{4} - 1$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

Paso 5.2.5.2

Resta $4$ de $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{4}$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{1}{4}, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{1}{4}, 1), (1, 0, 2), (2, - \frac{1}{4}, 3)$