Matemática discreta Ejemplos

$x - 4 y = 6$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 6 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = 6 - x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 6 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{6}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{6}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{4}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica $- \frac{3}{2} + \frac{0}{4}$ .

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Paso 3.2.1

Divide $0$ por $4$ .

$y = - \frac{3}{2} + 0$

Paso 3.2.2

Suma $- \frac{3}{2}$ y $0$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, - \frac{3}{2})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Simplifica $- \frac{3}{2} + \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 3 \cdot 2 + 1}{4}$

Paso 4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{- 6 + 1}{4}$

Paso 4.2.4.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$y = \frac{- 5}{4}$

Paso 4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{4}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{5}{4})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$

Paso 5.2

Simplifica $- \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2 (1)}{4}$

Paso 5.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 3 + 1}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.3.1

Suma $- 3$ y $1$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

Paso 5.2.3.2

Divide $- 2$ por $2$ .

$y = - 1$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - 1)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - \frac{3}{2}), (1, - \frac{5}{4}), (2, - 1)$

Paso 7