Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y + z = 98$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + z = 98 - x$

Paso 1.1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 98 - x - z$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 y = 98 - x - z$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 y = 98 - x - z$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{98}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- z}{3}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{98}{3} - \frac{x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{98}{3} - \frac{0}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{98}{3} - \frac{0}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{98 - 1}{3}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $98$ .

$y = \frac{97}{3}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{97}{3}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{98}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{98}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{98 - 1 - 2}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.2.1

Resta $1$ de $98$ .

$y = \frac{97 - 2}{3}$

Paso 4.2.2.2

Resta $2$ de $97$ .

$y = \frac{95}{3}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{95}{3}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{98}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{98}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$ .

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{98 - 2 - 3}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1

Resta $2$ de $98$ .

$y = \frac{96 - 3}{3}$

Paso 5.2.2.2

Resta $3$ de $96$ .

$y = \frac{93}{3}$

Paso 5.2.2.3

Divide $93$ por $3$ .

$y = 31$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, 31, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{97}{3}, 1), (1, \frac{95}{3}, 2), (2, 31, 3)$