Matemática discreta Ejemplos

$c = 5 x + 7 y$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $5 x + 7 y = c$ .

$5 x + 7 y = c$

Paso 1.2

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = c - 5 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $7 y = c - 5 x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $7 y = c - 5 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{c}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{c}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{c}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{c}{7} - \frac{5 x}{7}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{c}{7} - \frac{5 (0)}{7}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{c}{7} - \frac{5 (0)}{7}$ .

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{c - 5 \cdot 0}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$y = \frac{c + 0}{7}$

Paso 3.2.2.2

Suma $c$ y $0$ .

$y = \frac{c}{7}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{c}{7}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{c}{7} - \frac{5 (1)}{7}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = \frac{c}{7} - \frac{5}{7}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{c}{7} - \frac{5}{7}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{c}{7} - \frac{5 (2)}{7}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = \frac{c}{7} - \frac{10}{7}$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{c}{7} - \frac{10}{7}, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{c}{7}, 1), (1, \frac{c}{7} - \frac{5}{7}, 2), (2, \frac{c}{7} - \frac{10}{7}, 3)$