Matemática discreta Ejemplos

$9 x + 4 y = 12$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 12 - 9 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 y = 12 - 9 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 y = 12 - 9 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 9 x}{4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 9 x}{4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 9 x}{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $4$ .

$y = 3 + \frac{- 9 x}{4}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{9 x}{4}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{9 (0)}{4}$

Paso 3.2

Simplifica $3 - \frac{9 (0)}{4}$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $9 (0)$ .

$y = 3 - \frac{4 (9 \cdot (0))}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = 3 - \frac{4 (9 \cdot (0))}{4 (1)}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{4 (9 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - \frac{9 \cdot (0)}{1}$

Paso 3.2.1.1.2.4

Divide $9 \cdot (0)$ por $1$ .

$y = 3 - (9 \cdot (0))$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- (9 \cdot (0))$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $9$ por $0$ .

$y = 3 - 0$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 3 + 0$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = 3$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, 3)$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{9 (1)}{4}$

Paso 4.2

Simplifica $3 - \frac{9 (1)}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $9$ por $1$ .

$y = 3 - \frac{9}{4}$

Paso 4.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 4.2.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = \frac{12 - 9}{4}$

Paso 4.2.5.2

Resta $9$ de $12$ .

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{3}{4})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{9 (2)}{4}$

Paso 5.2

Simplifica $3 - \frac{9 (2)}{4}$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $2$ de $9 (2)$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 9}{4}$

Paso 5.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 3 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - \frac{9}{2}$

Paso 5.2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 5.2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 - 9}{2}$

Paso 5.2.5.2

Resta $9$ de $6$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{3}{2})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, 3), (1, \frac{3}{4}), (2, - \frac{3}{2})$

Paso 7