Matemática discreta Ejemplos

$- 4 y = - 5 x - 18$

Paso 1

Divide cada término en $- 4 y = - 5 x - 18$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 y = - 5 x - 18$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5 x}{- 4} + \frac{- 18}{- 4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5 x}{- 4} + \frac{- 18}{- 4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 4} + \frac{- 18}{- 4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 18}{- 4}$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común de $- 18$ y $- 4$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 18$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 2 (9)}{- 4}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5 (0)}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{5 (0)}{4} + \frac{9}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \frac{0}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2

Divide $0$ por $4$ .

$y = 0 + \frac{9}{2}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{9}{2})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5 (1)}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{5 (1)}{4} + \frac{9}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{5}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 + 9 \cdot 2}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$y = \frac{5 + 18}{4}$

Paso 4.2.5.2

Suma $5$ y $18$ .

$y = \frac{23}{4}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{23}{4})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5 (2)}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{5 (2)}{4} + \frac{9}{2}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = \frac{10}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 5.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Paso 5.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Paso 5.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 + 9}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.4.1

Suma $5$ y $9$ .

$y = \frac{14}{2}$

Paso 5.2.4.2

Divide $14$ por $2$ .

$y = 7$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, 7)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{9}{2}), (1, \frac{23}{4}), (2, 7)$

Paso 7