Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 4 y = - 18$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 18 - 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = - 18 - 3 x$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 18 - 3 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 18$ .

$y = \frac{- 2 (9)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 x}{4}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{0}{4}$

Paso 3.2.2

Divide $0$ por $4$ .

$y = \frac{9}{2} + 0$

Paso 3.2.3

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$y = \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{9}{2})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 \cdot 2 + 3}{4}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$y = \frac{18 + 3}{4}$

Paso 4.2.5.2

Suma $18$ y $3$ .

$y = \frac{21}{4}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, \frac{21}{4})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{6}{4}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

Paso 5.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 + 3}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $9$ y $3$ .

$y = \frac{12}{2}$

Paso 5.2.4.2

Divide $12$ por $2$ .

$y = 6$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, 6)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{9}{2}), (1, \frac{21}{4}), (2, 6)$

Paso 7