Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 5 y = 10$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 10 - 2 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 y = 10 - 2 x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 10 - 2 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $10$ por $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 5}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 2 + \frac{2 x}{5}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{2 (0)}{5}$

Paso 3.2

Simplifica $- 2 + \frac{2 (0)}{5}$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = - 2 + \frac{0}{5}$

Paso 3.2.2

Divide $0$ por $5$ .

$y = - 2 + 0$

Paso 3.2.3

Suma $- 2$ y $0$ .

$y = - 2$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, - 2)$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{2 (1)}{5}$

Paso 4.2

Simplifica $- 2 + \frac{2 (1)}{5}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = - 2 + \frac{2}{5}$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Paso 4.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 5 + 2}{5}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = \frac{- 10 + 2}{5}$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 10$ y $2$ .

$y = \frac{- 8}{5}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{5}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{8}{5})$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{2 (2)}{5}$

Paso 5.2

Simplifica $- 2 + \frac{2 (2)}{5}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = - 2 + \frac{4}{5}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 5.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 5 + 4}{5}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = \frac{- 10 + 4}{5}$

Paso 5.2.5.2

Suma $- 10$ y $4$ .

$y = \frac{- 6}{5}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{5}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{6}{5})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - 2), (1, - \frac{8}{5}), (2, - \frac{6}{5})$

Paso 7