Matemática discreta Ejemplos

$(5 x - 4 y) + (- 10 x + 8 y) = (- 3) + (6)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Simplifica $5 x - 4 y - 10 x + 8 y$ .

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Paso 1.1.1

Resta $10 x$ de $5 x$ .

$- 5 x - 4 y + 8 y = - 3 + 6$

Paso 1.1.2

Suma $- 4 y$ y $8 y$ .

$- 5 x + 4 y = - 3 + 6$

Paso 1.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$- 5 x + 4 y = 3$

Paso 1.3

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 3 + 5 x$

Paso 1.4

Divide cada término en $4 y = 3 + 5 x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $4 y = 3 + 5 x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $0$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 (0)}{4}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{3}{4} + \frac{5 (0)}{4}$ .

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 + 5 (0)}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \frac{3 + 0}{4}$

Paso 3.2.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{3}{4})$

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 (1)}{4}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{3}{4} + \frac{5 (1)}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 + 5 (1)}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = \frac{3 + 5}{4}$

Paso 4.2.2.2

Suma $3$ y $5$ .

$y = \frac{8}{4}$

Paso 4.2.2.3

Divide $8$ por $4$ .

$y = 2$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, 2)$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 (2)}{4}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{3}{4} + \frac{5 (2)}{4}$ .

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 + 5 (2)}{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = \frac{3 + 10}{4}$

Paso 5.2.2.2

Suma $3$ y $10$ .

$y = \frac{13}{4}$

Paso 5.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{13}{4})$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{3}{4}), (1, 2), (2, \frac{13}{4})$

Paso 7