Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Paso 2

Simplifica $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Paso 2.1.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$