Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{7} - x^{5}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{7} - {(- x)}^{5}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - {(- x)}^{5}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$f (- x) = 2 (- x^{7}) - {(- x)}^{5}$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} - {(- x)}^{5}$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Paso 1.2.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Mueve ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Paso 1.2.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{5}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Paso 1.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Paso 1.2.5.3

Suma $5$ y $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Paso 1.2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + 1 x^{5}$

Paso 1.2.7

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- 2 x^{7} + x^{5}$ $\neq$ $2 x^{7} - x^{5}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $2 x^{7} - x^{5}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{7} - x^{5})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (2 x^{7}) + x^{5}$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

Paso 3.2

Como $- 2 x^{7} + x^{5} = - 2 x^{7} + x^{5}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4