Matemática discreta Ejemplos

$2 x + y = 15$ , $3 x + y = 20$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 15 - 2 x$

$3 x + y = 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $15 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x + y = 20$ por $15 - 2 x$ .

$3 x + 15 - 2 x = 20$

$y = 15 - 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x + 15 - 2 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$3 x + 15 - 2 x = 20$

$y = 15 - 2 x$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x + 15 = 20$

$y = 15 - 2 x$

$x + 15 = 20$

$y = 15 - 2 x$

$x + 15 = 20$

$y = 15 - 2 x$

$x + 15 = 20$

$y = 15 - 2 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 20 - 15$

$y = 15 - 2 x$

Paso 3.2

Resta $15$ de $20$ .

$x = 5$

$y = 15 - 2 x$

$x = 5$

$y = 15 - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 15 - 2 x$ por $5$ .

$y = 15 - 2 \cdot 5$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $15 - 2 \cdot 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$y = 15 - 10$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $10$ de $15$ .

$y = 5$

$x = 5$

$y = 5$

$x = 5$

$y = 5$

$x = 5$

$y = 5$

$x = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 5$

Paso 7