Matemática discreta Ejemplos

$10 x + 10 z = 100$ , $5 y - 5 z = 50$ , $10 x - 5 y = 50$

Paso 1

Resuelve $x$ en $10 x + 10 z = 100$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $10 z$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x = 100 - 10 z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2

Divide cada término en $10 x = 100 - 10 z$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $10 x = 100 - 10 z$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{100}{10} + \frac{- 10 z}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{100}{10} + \frac{- 10 z}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{100}{10} + \frac{- 10 z}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = \frac{100}{10} + \frac{- 10 z}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = \frac{100}{10} + \frac{- 10 z}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Divide $100$ por $10$ .

$x = 10 + \frac{- 10 z}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 10$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $- 10 z$ .

$x = 10 + \frac{10 (- z)}{10}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$x = 10 + \frac{10 (- z)}{10 (1)}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 10 + \frac{10 (- z)}{10 \cdot 1}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 10 + \frac{- z}{1}$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $- z$ por $1$ .

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$10 x - 5 y = 50$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $10 - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $10 x - 5 y = 50$ por $10 - z$ .

$10 (10 - z) - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- z) - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $10$ por $10$ .

$100 + 10 (- z) - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$100 - 10 z - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$100 - 10 z - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$100 - 10 z - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

$100 - 10 z - 5 y = 50$

$x = 10 - z$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 3

Reordena $10$ y $- z$ .

$x = - z + 10$

$100 - 10 z - 5 y = 50$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4

Resuelve $z$ en $100 - 10 z - 5 y = 50$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 z - 5 y = 50 - 100$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.1.2

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 z = 50 - 100 + 5 y$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.1.3

Resta $100$ de $50$ .

$- 10 z = - 50 + 5 y$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$- 10 z = - 50 + 5 y$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 10 z = - 50 + 5 y$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 10 z = - 50 + 5 y$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 z}{- 10} = \frac{- 50}{- 10} + \frac{5 y}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 z}{- 10} = \frac{- 50}{- 10} + \frac{5 y}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 50}{- 10} + \frac{5 y}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = \frac{- 50}{- 10} + \frac{5 y}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = \frac{- 50}{- 10} + \frac{5 y}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Divide $- 50$ por $- 10$ .

$z = 5 + \frac{5 y}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común de $5$ y $- 10$ .

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$z = 5 + \frac{5 (y)}{- 10}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$z = 5 + \frac{5 y}{5 \cdot - 2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$z = 5 + \frac{5 y}{5 \cdot - 2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$z = 5 + \frac{y}{- 2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = 5 + \frac{y}{- 2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = 5 + \frac{y}{- 2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 4.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = - z + 10$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $5 - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - z + 10$ por $5 - \frac{y}{2}$ .

$x = - (5 - \frac{y}{2}) + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- (5 - \frac{y}{2}) + 10$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 + \frac{y}{2} + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 + \frac{y}{2} + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- - \frac{y}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 5 + 1 (\frac{y}{2}) + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$x = - 5 + \frac{y}{2} + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

$x = - 5 + \frac{y}{2} + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

$x = - 5 + \frac{y}{2} + 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 5$ y $10$ .

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 5 z = 50$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $5 y - 5 z = 50$ por $5 - \frac{y}{2}$ .

$5 y - 5 (5 - \frac{y}{2}) = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $5 y - 5 (5 - \frac{y}{2})$ .

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Paso 5.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 y - 5 \cdot 5 - 5 (- \frac{y}{2}) = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$5 y - 25 - 5 (- \frac{y}{2}) = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.3

Multiplica $- 5 (- \frac{y}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$5 y - 25 + 5 (\frac{y}{2}) = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.1.3.2

Combina $5$ y $\frac{y}{2}$ .

$5 y - 25 + \frac{5 y}{2} = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 25 + \frac{5 y}{2} = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$5 y - 25 + \frac{5 y}{2} = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.2

Para escribir $5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.4.1.3.1

Combina $5 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y \cdot 2}{2} + \frac{5 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y \cdot 2 + 5 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{5 y \cdot 2 + 5 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1.4.1

Factoriza $5 y$ de $5 y \cdot 2 + 5 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.4.1.1

Factoriza $5 y$ de $5 y \cdot 2$ .

$\frac{5 y (2) + 5 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.4.1.2

Factoriza $5 y$ de $5 y$ .

$\frac{5 y (2) + 5 y (1)}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.4.1.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (2) + 5 y (1)$ .

$\frac{5 y (2 + 1)}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{5 y (2 + 1)}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{5 y \cdot 3}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 5.4.1.4.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{15 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{15 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{15 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{15 y}{2} - 25 = 50$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6

Resuelve $y$ en $\frac{15 y}{2} - 25 = 50$ .

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{15 y}{2} = 50 + 25$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.1.2

Suma $50$ y $25$ .

$\frac{15 y}{2} = 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{15 y}{2} = 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 y}{2} = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 y}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 y}{2} = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{15} \cdot (15 y) = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$\frac{1}{15} \cdot (15 y) = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.1.1.2

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.2.1

Factoriza $15$ de $15 y$ .

$\frac{1}{15} \cdot (15 (y)) = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{15} \cdot (15 y) = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{15} \cdot 75$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Simplifica $\frac{2}{15} \cdot 75$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1.1

Factoriza $15$ de $75$ .

$y = \frac{2}{15} \cdot (15 (5))$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{15} \cdot (15 \cdot 5)$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 5$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 5$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = 10$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = 10$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = 10$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = 10$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$y = 10$

$x = \frac{y}{2} + 5$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{y}{2} + 5$ por $10$ .

$x = \frac{10}{2} + 5$

$y = 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{10}{2} + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5 + 5$

$y = 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 7.2.1.2

Suma $5$ y $5$ .

$x = 10$

$y = 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = 10$

$y = 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

$x = 10$

$y = 10$

$z = 5 - \frac{y}{2}$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 5 - \frac{y}{2}$ por $10$ .

$z = 5 - \frac{10}{2}$

$x = 10$

$y = 10$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.1

Simplifica $5 - \frac{10}{2}$ .

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Paso 7.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.4.1.1.1

Divide $10$ por $2$ .

$z = 5 - 1 \cdot 5$

$x = 10$

$y = 10$

Paso 7.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$z = 5 - 5$

$x = 10$

$y = 10$

$z = 5 - 5$

$x = 10$

$y = 10$

Paso 7.4.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$z = 0$

$x = 10$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 10$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 10$

$y = 10$

$z = 0$

$x = 10$

$y = 10$

Paso 8

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(10, 10, 0)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(10, 10, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 10, y = 10, z = 0$