Matemática discreta Ejemplos

$0.5 x + 0.25 y = 96$ , $0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1

Resuelve $x$ en $0.5 x + 0.25 y = 96$ .

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Paso 1.1

Resta $0.25 y$ de ambos lados de la ecuación.

$0.5 x = 96 - 0.25 y$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2

Divide cada término en $0.5 x = 96 - 0.25 y$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $0.5 x = 96 - 0.25 y$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $96$ por $0.5$ .

$x = 192 + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 192 - \frac{0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.3

Factoriza $0.25$ de $0.25 y$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.4

Factoriza $0.5$ de $0.5$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5 (1)}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.5

Separa las fracciones.

$x = 192 - (\frac{0.25}{0.5} \cdot \frac{y}{1})$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.6

Divide $0.25$ por $0.5$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{1}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.7

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 1.2.3.1.7.1

Factoriza $0.5$ de $1$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.7.2

Cancela el factor común.

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 1.2.3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $192 - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $0.5 x + 0.75 y = 156$ por $192 - \frac{y}{2}$ .

$0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 \cdot 192 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $0.5$ por $192$ .

$96 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $0.5$ de $2$ .

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 (4)}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 \cdot 4}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $0.75 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y \cdot \frac{4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $0.75 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + \frac{0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $0.25 y$ de $- y + 0.75 y \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Mueve $y$ .

$96 + \frac{- y + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $0.25 y$ de $- y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $0.25 y$ de $0.75 \cdot 4 y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.1.4

Factoriza $0.25 y$ de $0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Combina exponentes.

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Paso 2.2.1.4.1.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 12)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2.2

Multiplica $- 4 + 12$ por $0.25$ .

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$96 + \frac{2 (y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $96 + \frac{y}{2} = 156$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $96$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} = 156 - 96$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $96$ de $156$ .

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $2$ por $60$ .

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $120$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 192 - \frac{y}{2}$ por $120$ .

$x = 192 - \frac{120}{2}$

$y = 120$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $192 - \frac{120}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $120$ por $2$ .

$x = 192 - 1 \cdot 60$

$y = 120$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $60$ .

$x = 192 - 60$

$y = 120$

$x = 192 - 60$

$y = 120$

Paso 4.2.1.2

Resta $60$ de $192$ .

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(132, 120)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(132, 120)$

Forma de la ecuación:

$x = 132, y = 120$

Paso 7