Matemática discreta Ejemplos

$7 y^{2} = - 3 y - 4$

Paso 1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} + 3 y = - 4$

Paso 2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} + 3 y + 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = 3$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.3

Resta $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.3

Resta $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{103}}{14}$

Paso 6.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{103}}{14}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{103})}{14}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{103})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{103})}{14}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.3

Resta $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 7}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{14}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{103}}{14}$

Paso 7.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{103}}{14}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{103})}{14}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{103})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{103})}{14}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{103}}{14}, - \frac{3 + i \sqrt{103}}{14}$