Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $18 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Paso 1.2

Resta $18 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 20$ y $c = 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.3

Resta $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.3

Resta $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.3

Resta $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4

Reescribe $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $16$ de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$