Matemática discreta Ejemplos

$x - z + 3 y = 4$ , $z = 3 y$ , $y - x = 5 z$

Paso 1

Cuando tres cantidades variables tienen una razón constante, su relación se denomina variación directa. Se dice que una variable varía directamente a medida que varían las otras dos. La fórmula para la variación directa es $y = k x z^{2}$ , donde $k$ es la constante de variación.

$y = k x z^{2}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $k$ , la constante de variación.

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

Paso 3

Reemplaza las variables $x$ , $y$ y $z$ con los valores reales.

$k = \frac{5 z}{(4) \cdot {(3 y)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (3^{2} y^{2})}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (9 y^{2})}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $9$ .

$k = \frac{5 z}{36 y^{2}}$

Paso 5

Escribe la ecuación de variación de manera que $y = k x z^{2}$ , reemplaza $k$ por $\frac{5 z}{36 y^{2}}$ .

$y = \frac{5 x z^{3}}{36 y^{2}}$