Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 x^{5} - 7 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x^{3}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{5} + 0 + 0 - 2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

Paso 1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

Paso 1.7

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} + \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$- 5 x^{2} + 3 x + 3$