Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 x^{3} + 14 x^{2} + 11 x + 8}{2 x + 1}$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$11 x$

$8$

Paso 1.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$

Paso 1.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Paso 1.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Paso 1.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Paso 1.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

Paso 1.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

Paso 1.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 1.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{2} + 5 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 1.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$

Paso 1.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$

Paso 1.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$

Paso 1.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							+	$6 x$	+	$3$

Paso 1.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x + 3$ .

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	-	$3$

Paso 1.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	-	$3$
									+	$5$

Paso 1.16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{2} + 5 x + 3 + \frac{5}{2 x + 1}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$5$