Matemática discreta Ejemplos

x < 1

$x < 1$ ,

n = 6

$n = 6$ ,

p = 5

$p = 5$

Paso 1

Resta

5

$5$ de

1

$1$ .

- 4

$- 4$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos

x

$x$ se da como un intervalo, la probabilidad de

x

$x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles

x

$x$ entre

0

$0$ y

n

$n$ . En este caso,

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$ .

p (x < 1) = P (x = 0)

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de

p (0)

$p (0)$ .

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Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de

${}_{6}C_{0}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan

$r$ elementos de

$n$ elementos disponibles

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.3.1.1

Expande

$(6)!$ a

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Multiplica

$6$ por

$5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica

$30$ por

$4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Multiplica

$120$ por

$3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.4

Multiplica

$360$ por

$2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.5

Multiplica

$720$ por

$1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.2.1

Expande

$(0)!$ a

$1$ .

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Paso 3.2.3.2.2

Resta

$0$ de

$6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Paso 3.2.3.2.3

Expande

$(6)!$ a

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4

Multiplica

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.2.3.2.4.1

Multiplica

$6$ por

$5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.2

Multiplica

$30$ por

$4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.3

Multiplica

$120$ por

$3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.4

Multiplica

$360$ por

$2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.5

Multiplica

$720$ por

$1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Paso 3.2.3.2.5

Multiplica

$720$ por

$1$ .

$\frac{720}{720}$

Paso 3.2.3.3

Divide

$720$ por

$720$ .

$1$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

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Paso 3.4.1

Multiplica

${(5)}^{0}$ por

$1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Paso 3.4.2

Cualquier valor elevado a

$0$ es

$1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Paso 3.4.3

Multiplica

${(1 - 5)}^{6 - 0}$ por

$1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Paso 3.4.4

Resta

$5$ de

$1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Paso 3.4.5

Resta

$0$ de

$6$ .

${(- 4)}^{6}$

Paso 3.4.6

Eleva

$- 4$ a la potencia de

$6$ .

$4096$