Matemática discreta Ejemplos

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Paso 1

Resta $0.7$ de $1$ .

$0.3$

Paso 2

Cuando el valor del número de sucesos $x$ se da como un intervalo, la probabilidad de $x$ es la suma de las probabilidades de todos los valores posibles $x$ entre $0$ y $n$ . En este caso, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Paso 3

Obtén la probabilidad de $p (0)$ .

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Paso 3.1

Usa la fórmula para la probabilidad de una distribución binomial para resolver el problema.

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Paso 3.2

Obtén el valor de ${}_{12}C_{0}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el número de posibles combinaciones desordenadas cuando se seleccionan $r$ elementos de $n$ elementos disponibles

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Paso 3.2.2

Completa con los valores conocidos.

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.3.1.1

Expande $(12)!$ a $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.4

Multiplica $11880$ por $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.5

Multiplica $95040$ por $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.6

Multiplica $665280$ por $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.7

Multiplica $3991680$ por $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.8

Multiplica $19958400$ por $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.9

Multiplica $79833600$ por $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.10

Multiplica $239500800$ por $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.1.2.11

Multiplica $479001600$ por $1$ .

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.2.1

Expande $(0)!$ a $1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

Paso 3.2.3.2.2

Resta $0$ de $12$ .

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

Paso 3.2.3.2.3

Expande $(12)!$ a $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4

Multiplica $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.2.3.2.4.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.4

Multiplica $11880$ por $8$ .

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.5

Multiplica $95040$ por $7$ .

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.6

Multiplica $665280$ por $6$ .

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.7

Multiplica $3991680$ por $5$ .

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.8

Multiplica $19958400$ por $4$ .

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.9

Multiplica $79833600$ por $3$ .

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.10

Multiplica $239500800$ por $2$ .

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

Paso 3.2.3.2.4.11

Multiplica $479001600$ por $1$ .

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

Paso 3.2.3.2.5

Multiplica $479001600$ por $1$ .

$\frac{479001600}{479001600}$

Paso 3.2.3.3

Divide $479001600$ por $479001600$ .

$1$

Paso 3.3

Rellena los valores conocidos en la ecuación.

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Paso 3.4

Simplifica el resultado.

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Paso 3.4.1

Multiplica ${(0.7)}^{0}$ por $1$ .

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Paso 3.4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Paso 3.4.3

Multiplica ${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ por $1$ .

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Paso 3.4.4

Resta $0.7$ de $1$ .

${0.3}^{12 - 0}$

Paso 3.4.5

Resta $0$ de $12$ .

${0.3}^{12}$

Paso 3.4.6

Eleva $0.3$ a la potencia de $12$ .

$0.00000053$