Matemática discreta Ejemplos

Determinar si es propia o impropia h(x)=(x-1)^2+2
Paso 1
Una función racional es cualquier función que se pueda escribir como la razón de dos funciones polinómicas en las que el denominador no sea .
es una función racional
Paso 2
puede escribirse como .
Paso 3
Una función racional es propia cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador; de lo contrario, es impropia.
El grado de numerador es menor que el grado de denominador implica una función correcta
El grado de numerador es mayor que el grado de denominador implica una función incorrecta
El grado de numerador es igual al grado de denominador implica una función incorrecta
Paso 4
Obtén el grado del numerador.
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Paso 4.1
Simplifica y reordena el polinomio.
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Paso 4.1.1
Reescribe como .
Paso 4.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 4.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 4.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 4.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.1.3.1.3
Reescribe como .
Paso 4.1.3.1.4
Reescribe como .
Paso 4.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 4.1.3.2
Resta de .
Paso 4.2
El mayor exponente es el grado del polinomio.
Paso 5
La expresión es constante, lo que significa que puede reescribirse con un factor de . El grado es el mayor exponente de la variable.
Paso 6
El grado del numerador es mayor que el grado del denominador .
Paso 7
El grado del numerador es mayor que el grado del denominador, lo que significa que es una función impropia.
Impropio