Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Paso 1

Una función racional es cualquier función que se pueda escribir como la razón de dos funciones polinómicas en las que el denominador no sea $0$ .

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ es una función racional

Paso 2

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ puede escribirse como $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} + 2}{1}$ .

Paso 3

Una función racional es propia cuando el grado del numerador es menor que el grado del denominador; de lo contrario, es impropia.

El grado de numerador es menor que el grado de denominador implica una función correcta

El grado de numerador es mayor que el grado de denominador implica una función incorrecta

El grado de numerador es igual al grado de denominador implica una función incorrecta

Paso 4

Obtén el grado del numerador.

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Paso 4.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 4.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1)$

Paso 4.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1$

Paso 4.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1$

Paso 4.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$2$

Paso 5

La expresión es constante, lo que significa que puede reescribirse con un factor de $x^{0}$ . El grado es el mayor exponente de la variable.

$0$

Paso 6

El grado del numerador $2$ es mayor que el grado del denominador $0$ .

$2 > 0$

Paso 7

El grado del numerador es mayor que el grado del denominador, lo que significa que $h (x)$ es una función impropia.

Impropio