Matemática discreta Ejemplos

$\frac{18 y + 3 x}{5 x + y} = 2$

Paso 1

Factoriza $3$ de $18 y + 3 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $18 y$ .

$\frac{3 (6 y) + 3 x}{5 x + y} = 2$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (6 y) + 3 (x)}{5 x + y} = 2$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (6 y) + 3 (x)$ .

$\frac{3 (6 y + x)}{5 x + y} = 2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 x + y, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$5 x + y, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 x + y$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3 (6 y + x)}{5 x + y} = 2$ por $5 x + y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 (6 y + x)}{5 x + y} = 2$ por $5 x + y$ .

$\frac{3 (6 y + x)}{5 x + y} (5 x + y) = 2 (5 x + y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5 x + y$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (6 y + x)}{5 x + y} (5 x + y) = 2 (5 x + y)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (6 y + x) = 2 (5 x + y)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (6 y) + 3 x = 2 (5 x + y)$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 y + 3 x = 2 (5 x + y)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 y + 3 x = 2 (5 x) + 2 y$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$18 y + 3 x = 10 x + 2 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$18 y + 3 x - 2 y = 10 x$

Paso 4.1.2

Resta $2 y$ de $18 y$ .

$3 x + 16 y = 10 x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y = 10 x - 3 x$

Paso 4.2.2

Resta $3 x$ de $10 x$ .

$16 y = 7 x$

Paso 4.3

Divide cada término en $16 y = 7 x$ por $16$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $16 y = 7 x$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{7 x}{16}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y}{16} = \frac{7 x}{16}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{16}$

Paso 5

La ecuación dada $y = \frac{7 x}{16}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$