Matemática discreta Ejemplos

$y = \sin (\arccos (3 x))$

Paso 1

Establece el argumento en $\arccos (3 x)$ mayor o igual que $- 1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x \geq - 1$

Paso 2

Divide cada término en $3 x \geq - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x \geq - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Paso 3

Establece el argumento en $\arccos (3 x)$ menor o igual que $1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x \leq 1$

Paso 4

Divide cada término en $3 x \leq 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x \leq 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{3}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Paso 6

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, π]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq π}$

Paso 7

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Rango: $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

Paso 8